7.6 Markdown 参考手册 DRAFT

Markdown 简介 link

Markdown 是一种轻量级标记语言，原本被设计为一种易于阅读、易于编写的纯文本格式，逐渐成为一种在 Web 上编写文档和记录笔记的流行语法。Markdown 可以将普通文本转换为 HTML，从而使文本更具可读性，并且易于在 Web 上分享和嵌入。

以下是 Markdown 的一些主要特点：

1. 简单明了：使用 Markdown 编写文档的语法非常简单明了，易于学习和掌握。

2. 快速编写：Markdown 的语法让用户可以快速编写文档，省去了手工编辑 HTML 的繁琐过程。

3. 可读性强：使用 Markdown 编写的文档具有良好的可读性，即使是不懂 HTML 语法的人也可以快速理解文档内容。

4. 与程序代码结合：Markdown 可以与程序代码轻松结合，例如可以在代码块中使用 Markdown 语法编辑注释。

5. 支持多种导出格式：Markdown 支持将 markdown 文档直接导出为 HTML、Word、PDF 等格式。同时也可以通过 Pandoc 工具将 Markdown 转化为其他格式。

6. 跨平台：由于 Markdown 是基于纯文本的语法，可在任何支持文本编辑器的平台上工作，诸如 Mac、Windows 或 Linux 等。

总的来说，Markdown 是一款方便、灵活、可靠的编写文档和记录笔记的工具，通过运用统一的语法，可以将复杂的文档格式变得更加简单、易于阅读和理解。

Markdown 基础语法 link

Markdown 的语法主要包括以下几种：

标题 link

使用 #符号来表示标题，一个 #表示一级标题，两个 #表示二级标题，依次类推。

 # 一级标题
 ## 二级标题
 ### 三级标题

分割线 link

3个-

---

效果:

段落 link

Markdown 中，文章中自然的段落由一个或多个文本块组成，一个文本块就是一行或者多行连续的文本。有空白行才算换段落

第一段
依然是第一段

第二段

效果:

第一段 依然是第一段

第二段

强调(加粗, 斜体) link

使用 * 和 _ 来表示强调，使用一个符号表示斜体，两个符号表示加粗。

 *斜体*
 _斜体_
 **粗体**
 __粗体__

效果:

斜体

斜体

粗体

粗体

列表 link

可以用 -、+ 或 * 来创建无序列表，可以用数字和 . 来创建有序列表。

 - 无序列表1
 - 无序列表2
 1. 有序列表1
 2. 有序列表2
 
 带选择的列表:
 
 - [x] 学习 Markdown
 - [ ] 学习 Python
 - [ ] 学习数据结构

效果:

• 无序列表1
• 无序列表2

1. 有序列表1
2. 有序列表2

带选择的列表:

• 学习 Markdown
• 学习 Python
• 学习数据结构

引用 link

使用 > 符号来表示引用。

 > 这是引用的内容
 > > 这是引用的引用

效果:

这是引用的内容

这是引用的引用

代码块 link

可以使用模板字符(~键, 1左边那个键)来标记其中的一小段行间代码，或者使用3个来标记多行代码块,后面可以指定语言

    ```python

    def hello():
        print('hello')

    ```

效果:

单行代码: print("hello world!")

多行代码:

     def hello():
         print('hello')

超链接 link

使用圆括号和方括号来表示链接，方括号内为链接文字，圆括号内为链接地址。同时可以使用图片，与链接类似，区别在于使用 来嵌入。

 链接1：[Markdown 官方网站](https://daringfireball.net/projects/markdown/)
 
 链接2：[Google][google]
 
[google]: https://www.google.com

 <http://www.baidu.com>

效果:

链接1：Markdown 官方网站

链接2：Google

http://www.baidu.com

表格 link

使用管线符号来分隔表格单元格，第一行为表头，第二行为分隔符号，后续为表格内容。

 | 姓名 | 年龄 | 性别 |
 | ---- | ---- | ---- |
 | 张三 | 20   | 男   |
 | 李四 | 23   | 女   |

效果:

图片 link

使用 ![描述](路径) 插入图片

![百度](https://www.baidu.com/img/flexible/logo/pc/index.png)

效果:

Markdown 公式 link

Markdown 支持使用 LaTeX 语法来插入公式, 这是Markdown文档吸引人的地方, 主要记住下面几点:

• 美元符号之间的是公式, 行内的用一个美元符号, 行间的2个美元符号
• 每个公式"块"需要用大括号{}包裹(超过1个字符的都是一个"块", 如3.14使用的时候需要{3.14})
• _是下标 ^ 是上标
• 要使用原字符需要用\转义

字体大小 link

公式开头加上字体描述关键字

行内公式 link

将公式放在一对美元符号内，就是这样 $E=mc^2$ 的在中间

效果:

将公式放在两对美元符号中间，就是这样 $E=mc^2$ 的在中间

行间公式 link

将公式放在两对美元符号中间就是这样:
$$
\sum_{i=1}^n a_i=0
$$

效果:

$$ \sum_{i=1}^n a_i=0 $$

上标, 下标, 分组 link

• 上标使用^

  例: $x^2$ 代码是 $x^2$

• 下标使用_

  例: $ x_1 + x_2 + … + x_n $ 代码是 $ x_1 + x_2 + ... + x_n $

• 分组使用 {}

  例: $ e_n^{10} $ 代码是 $ e_n^{10} $

  如果上面的10不用{}包裹则是这个样子的: $ e_n^10 $ 这是错误的

  $ M_{i+1}^{x^2+y^{a+b}} $ 的代码是: $ M_{i+1}^{x^2+y^{a+b}} $

分数 over link

• 使用 \frac{分子}{分母}
• 或用 {分子} \over {分母}

在分子分母前面用frac, 在中间用over, 感觉 over 更容易记

例: $ x \over y $ 代码是: $ x \over y $

$ {x} \over {y+1} $ 的代码是 $ {x} \over {y+1} $

根号 sqrt link

根号在这个网页里好像有问题, 显示不出来, Typora里没问题

• 不加方括号表示平方根 $ \sqrt x $ 代码: $ \sqrt x $

• []里表示几次根, $ \sqrt [3] {x + y} $ 代码: $ \sqrt [3] {x + y} $

算数运算符 link

括号 link

几何和向量 link

向量上面的箭头(例如 overrightarrow)在这个网页中显示不太正常, Typora里正常

集合 link

希腊字母 link

下面是希腊字母中文读音对照表(斜体前面加var)：

箭头 link

逻辑运算 link

求和、积分、微分和极限 link

上、下划线和上、下括号 link

特殊字符 link

音调 link

阵列 link

语法： $$\begin{array}…\end{array}$$，r右对齐，l左对齐，c居中，|垂直线，\hline横线，\\换行，元素之间以&间隔。

示例：

$$
  \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i
  \end{array}
$$

$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \ 2 & -1 & 189 & -8 \ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array} $$

矩阵 link

语法： $$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，每行以\\结尾，元素之间以&间隔。

示例：

$$
  \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
  \end{matrix}
$$

$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \ \end{matrix} $$

添加括号：

• pmatrix()
• bmatrix[ ]
• Bmatrix{ }
• vmatrix| |
• Vmatrix‖ ‖

例: $$ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \ \end{vmatrix} $$

添加省略号：

\begin{pmatrix}
  1 & a_1^2 & a_1^2 & \cdots & a_1^2 \\
  1 & a_2^2 & a_2^2 & \cdots & a_2^2 \\
  \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
  1 & a_n^2 & a_n^2 & \cdots & a_n^2 \\
\end{pmatrix}

$$ \begin{pmatrix} 1 & a_1^2 & a_1^2 & \cdots & a_1^2 \ 1 & a_2^2 & a_2^2 & \cdots & a_2^2 \ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 1 & a_n^2 & a_n^2 & \cdots & a_n^2 \ \end{pmatrix} $$

水平增广矩阵： 使用阵列语法，

$$ 
  \left[
    \begin{array}{cc|c}
      1 & 2 & 3 \\
      4 & 5 & 6
    \end{array}
  \right] 
$$

$$ \left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$

垂直增广矩阵：

$$
  \begin{pmatrix}
    a & b\\
    c & d\\
    \hline
    1 & 0\\
    0 & 1
  \end{pmatrix}
$$

$$ \begin{pmatrix} a & b\ c & d\ \hline 1 & 0\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$

**在行内插入矩阵：**如(𝑎𝑐𝑏𝑑)的语法$\big( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \big)$

等式对齐 link

语法： \begin{align}…\end{align}，每行以\\结尾，元素之间以&间隔。

示例：

$$
  \begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
     & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
     & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
     & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
  \end{align}
$$

$$ \begin{align} \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \ & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \ & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \ & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right) \end{align} $$

公式例子: link

多项式 link

多项式是代数学中一个重要的概念，它是由若干项通过加减符号组合而成的式子。多项式通常写成如下形式： $$ P(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots + a_2x^2+a_1x+a_0 $$

其中，$a_n,a_{n-1},\ldots,a_0$ 是任意给定的常数，称为多项式的系数，而$n$是一个非负整数，被称为多项式的次数。特别地，当$a_n \neq 0$ 时，$n$就是该多项式的最高次项的次数。

多项式在数学中起着重要的作用，它在各个领域都有着广泛的应用，例如在代数、微积分、数论、概率统计、物理学和工程学等领域。多项式理论也是现代密码学和计算机科学中的基石之一，被广泛应用于加密算法、多项式时间算法等方面。

泰勒公式 link

泰勒公式是一种函数以某一点为中心展开成无穷项多项式的表达式。设$f(x)$在$x=a$点附近具有$n$阶导数，则$f(x)$在$x=a$处的$n$阶泰勒多项式为： $$ \large T_n(x) = \sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k \tag {泰勒公式} $$

其中，$f^{(k)}(a)$表示$f(x)$在$a$点处的$k$阶导数。

泰勒公式的本质是近似，这种近似性质随着泰勒展开次数的增加而变得更好。当展开到无穷项时，泰勒公式是准确的，也就是说，它能够准确地表示原函数。泰勒公式在数学和物理学等领域有着广泛的应用，特别是在微积分、复变函数、数论、信号处理和数值分析等领域。

泰勒公式可以用于近似求解函数在某一点的值。对于求解 $\sin(x)$ 在某个点 $x_0$ 处的值，可以采用以下泰勒公式：

$$ \sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{(x - x_0)^{2n+1}}{(2n+1)!} = (x - x_0) - \frac{(x - x_0)^3}{3!} + \frac{(x - x_0)^5}{5!} - \cdots $$

将 $x_0$ 取值为 0，则上式可以化为：

$$ \sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots $$

当 $x$ 趋近于 0 时，该级数逐渐收敛于 $\sin(x)$ 的值。取级数前 $n$ 项求和，则可以近似求得 $\sin(x)$ 的值。例如，当 $n=5$ 时，$\sin(x)$ 的近似值可以表示为：

$$ \sin(x) \approx x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9}{9!} - \frac{x^{11}}{11!} $$

需要注意的是，当 $x$ 较大时，级数可能不收敛或者计算出的结果误差较大，因此需要根据具体情况适当调整。

对于求解 sin(x) 的泰勒公式展开式，可以使用如下公式： $$ \sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots $$

其中，$n$ 代表展开式中的项数，$x$ 代表所求的变量，这个式子表示了以 x 为展开点的 sin 函数在 x 处（即展开点处）的泰勒展开式。

此外，在实际应用中，一般我们不会将泰勒展开式展开到无穷项，而是会根据需求选择合适数目的项来计算和求值。例如，如果要精确计算 $\sin \frac{\pi}{4}$，可以展开式子到第 5 项，即：

$$ \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} - \frac{\left(\frac{\pi}{4}\right)^3}{3!} + \frac{\left(\frac{\pi}{4}\right)^5}{5!} $$

将 $\frac{\pi}{4}$ 代入该式即可得到相应的数值结果。

附录-I Markdown 编辑器 link

Markdown 的编辑器有许多种，可以分为本地编辑器和在线编辑器两类。本地编辑器需要安装到本地计算机上，可以在没有网络连接的情况下使用；在线编辑器则是基于 Web 技术构建的，只需要浏览器和网络连接即可使用。下面介绍几款比较常见的 Markdown 编辑器。

1. Typora：Typora 是一款跨平台的轻量级 Markdown 编辑器，简单易用，支持实时预览、自动保存、表情等多种功能。它支持多种操作系统，例如 Mac、Windows 和 Linux 等。

2. Visual Studio Code：VSCode 是一款流行的代码编辑器，也支持 Markdown 编辑。它的 Markdown 扩展程序提供了很多有用的功能，如代码高亮、语法检查、实时预览等。

3. Atom：Atom 是 GitHub 开源的一款文本编辑器，在编辑 Markdown 文件时提供了非常好的支持。它提供了非常丰富的插件和主题，可以根据用户的需要对编辑界面进行定制。

4. StackEdit：StackEdit 是一款在线编辑器，可以直接在浏览器上使用，支持多种云服务的同步。它也提供了很多 Markdown 编辑和预览的功能。

5. Typewith.me：Typewith.me 是一款基于 Google Drive 的在线 Markdown 编辑器，在网络连接良好的情况下可快速打开编辑器并开始编辑，文档保存在 Google Drive 中。

6. IDEA 全家桶

总的来说，Markdown 编辑器越来越多样化和定制化，根据自己的需求，选择适合自己的编辑器进行 Markdown 编辑和管理。

Markdown文档的导出和处理 link

Markdown 可以方便地转换为其他格式的文件，例如 HTML、PDF、Word 等格式，主要利用了 Pandoc 工具来进行转换。

Pandoc 是一个开源的命令行工具，支持多种文本格式之间的转换。可以将 Markdown 文档转换为各种目标格式，在转换过程中可以进行格式定制，例如修改字体、样式或者添加页眉页脚等。

以下是使用 Pandoc 将 Markdown 转换为其他格式的操作步骤：

1. 首先需要下载安装 Pandoc 工具。

2. 打开命令行，切换到 Markdown 文件所在的目录。

3. 执行 Pandoc 的转换命令，例如将 Markdown 转换为 HTML 文件：

    pandoc -s example.md -o example.html

   这里的 -s 指定了输入文件格式为 Markdown，-o 指定了输出文件格式为 HTML。

4. 如果需要对输出文件格式进行定制，可以使用 Pandoc 提供的参数进行调整。例如，可以使用--css 参数指定输出文件使用的样式表：

    pandoc -s example.md -o example.html --css=style.css

   这里的 style.css 是自定义的 CSS 样式表文件，用于控制 HTML 文件的样式。

除了 Pandoc 工具，还有一些第三方工具可以进行 Markdown 文档处理和转换。例如，文本编辑器 Sublime Text 的 Markdown Preview 插件可以将 Markdown 实时预览为 HTML 格式。Typora 编辑器则支持将 Markdown 转换为多种格式文件，包括 PDF、HTML、TXT 等。

总之，Markdown 可以通过 Pandoc 工具和其他工具进行导出和处理，提供了更多的输出选项和自定义样式的能力，非常有助于适应不同的输出需求和场景。

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